ميقات

» English / Arabic / French / Turkish / Persian .

منوي كاربري

لوگوي ما

کیویوتی

خبرنامه ي ما

لينک هاي روزانه

پيوندها

جستجوگر

تبليغات

آخرين مطالب سايت رهبري

منوي اصلي

نویسندگان

نواي وبلاگ

دسته بندي ها

کیو

آرشيو ماهانه

طراح قالب

( )

گزارش کار آزمایشگاه فیزیک 1 (ثابت فنر)

هدف آزمایش: تعین ثابت فنر به دو روش تناوبی و کشسانی
وسایل آزمایش:فنر،سه وزنه با جرم های متفاوت،کرنومتر،متر،ترازوی دیجیتالی،پایه ای که فنر را به آن متصل میکنیم .

ثابت فنر:از مکانیک تحلیلی می‌‌دانیم که هرگاه یک فنر تحت تأثیر یک نیروی کشش قرار گیرد، طول فنر اضافه می‌‌شود. این افزایش طولی تا جائی که از حد کشسانی تجاوز نکند، با نیروی کشش متناسب است. آنچه گفتیم بیان قانون هوک است. یعنی اگر فنری را یک انتهای آن به جایی محکم شده است، اندکی بکشیم، در این صورت طول فنر افزایش پیدا می‌‌کند. اگر مقدار افزایش طول فنر را برابر x بگیریم، در این صورت بر اساس قانون هوک اگر نیروی کشش F باشد، باید F= kx باشد که در آن k ثابت تناسبی است که ثابت فنر نامیده می‌‌شود k از ویژگی های ساختاری فنر است و صرفا به جنس فنر بستگی دارد

از طرف دیگر ، نیروی هوک در خلاف جهت افزایش طول فنر وارد می‌‌شود (این نیرو می‌خواهد فنر را به حالت اولیه خود برگرداند( بنابراین بهتر است که این رابطه را بصورت F = -kx نشان دهیم. قابل توجه است که مقدار افزایش طول فنر نباید بیشتر از حد کشسانی فنر باشد، چون در این صورت قانون هوک صادق نخواهد بود. اگر چنانچه بجای کشیدن فنر ، آن را فشرده کنیم، باز نیروی هوک (F) وجود دارد و این بار ، این نیرو سعی می‌‌کند که فنر را از حالت فشرده به حالت اولیه خود بازگرداند.حال فرض کنید جسمی ‌به جرم M را به فنری که در حالت قائم ، به جایی متصل شده است، وصل کنیم، در این صورت نیرویی به طرف پائین بر فنر واردمی‌‌شود و این نیرو سبب افزایش طول فنرمی‌‌شود وچون این نیروناشی ازمیدان گرانش زمین است، لذا با فرض اینکه مجموع جرم جسم و جرم فنر برابر M_m می‌‌باشد، بر اساس قانون هوک در حالت تعادل می‌‌توان نوشت که kx =M_m از این رابطه می‌‌توان مقدار k را محاسبه نمود.

قانون هوک :قانون هوک خواص فیزیکی فنرهای معمولی را برای جابجایی‌های کوچک به خوبی و با دقت بالایی مدل می‌کند.در مکانیک و فیزیک ، قانون هوک تقریبی است از رفتار برخی از مواد که آنها را کشسان خطی (ارتجاعی خطی) می‌نامیم. در این گونه مواد جابجایی/کرنش متناسب است با نیرو /تنش ایجاد کننده آن. به عبارت دیگر: f=-kx

X: جابجایی فنر فشرده یا کشیده شده از نقطه تعادل آن است.

F: نیروی وارده بر فنر

K: ثابت فنر است که یکای آن نیرو بر واحد طول است (در دستگاه si نیوتن بر متر)
جهت نیروی فنر همواره به گونه ای است که می خواهد جسم را به حالت تعادل (نقطهٔ O) برگرداند. این نیرو، نیروی « بازگرداننده » نامیده میشود. نیروی بازگردانندهٔ فنر با تغییر طول فنر ( یا جابجایی جسم از وضع تعادل ) متناسب است و از رابطهٔ بالا که به قانون هوک معروف است به دست می آید.

ضریب ثابت فنر:برای محاسبه ضریب ثابت یك فنر باید بتوانیم رابطه ای داشته باشیم كه با استفاده از آن رابطه اندازه گیری هایی كه داشته ایم مقدار ثابت فنر را بدست آوریم به این منظور اگر فنری به طول L از گیره و پایه ای آویزان شود و سپس به انتهای فنر وزنه ای به جرم M وصل كنیم در این صورت طول فنر افزایش می یابد و به قرار می رسد . سپس فنر به حالت تعادل می رسد در این حالت تعادل می توان گفت : نیروی وزن وزنه با نیروی كشسانی فنر «نیروی باز دارنده» برابر است كه نیروی كشسانی فنر از قانون هوك (Fs=-Kx) بدست می آید سپس می توان نوشت :كشسانی فنر:در این رابطه K ضریب ثابت فنر بوده و یكای آن نیوتن برمتر است و M جرم جسم بوده و یكای آن Kg است و g شتاب گرانشی زمین بوده و یكای آن m/s²بوده و x جابجایی طول فنر و یكای آن متر است .

ضریب ثابت فنر : به نیروی كه بر واحد طول فنر وارد می شود ضریب ثابت فنر گویند . نیروی كشسانی (بازگرداننده) : نیرویی كه در برابر حركت جسم و تغییر حالت آن مخالفت می كند .

نكتة (1) : در آزمایش جرم بر حسب گرم بدست می آید لذا لازم است این مقدار را تقسیم بر 1000 كنیم تا جرم بر حسب Kg بدست آید .نكتة (2) : در آزمایش جابجایی طول فنر ها بر حسب cm بدست می آید لذا لازم است مقدار بدست آمده را بر 100 تقسیم كنیم تا بر حسب متر بدست آید (kg,m در دستگاه SI وجود دارد)
نیروی كشسانی:نیروی كشسانی (بازگرداننده) فنر مهم ترین نوع از نیروهای كشسانی محسوب می‌شود، چون نیروی جاذبه بین اتمهای یك مولكول یا نیروی جاذبه بین اتمهای یك جامد بلوری را اغلب به صورت نیروهای كشسانی فنرهایی كه بین آنهاست تقریب می‌زنند، به عنوان مثال جامد بلوری نمك طعام شبیه یك ساختمان مكعب شكل است كه در هر رأس یونهای Na⁺و Cl^- بطور متناوب نشسته‌اند و بین آنها فنرهایی قرار دارد.در اواسط قرن هفدهم، هوك كشف كرد كه میزان كشیدگی فنر در هر دو حالت جابجایی كه منجر به انبساط یا انقباض فنر شود با میزان این جابجایی متناسب است. نیروی اعمال شده از طرف یك فنر كشیده شده به وسیله قانون هوك (F_s) با رابطه زیر داده می‌شود: F_s= -Kx
در این رابطهk مقداری ثابت است كه ثابت فنر نامیده می‌شود وx جابجایی انتهای فنر از وضعیت تعادل آن است. بزرگی F_s بطور خطی با جابجایی افزایش می‌یابد. علامت منفی نشانگر آن است كه F_s نیروی بازگرداننده است. یعنی نیروی فنر همواره در جهتی است كه مایل است فنر را به طول اولیه بازگرداند. نیرویی كه از قانون هوك پیروی می‌كند، نیروی بازگرداننده خطی است.اگر فنر توسط نیروی F_a به صورت كشیده در آمده باشد؛ آنگاه F_s,x>0 منفی و جهت آن به طرف مبدأ است..

اگر فنر توسطF_a فشرده شده باشد،‌ آنگاه x<0 و F_s مثبت است. قانون هوك تجربی است و برای جابجائیهای بزرگ صادق نیست.منحنی نیروی قانون هوك در فواصل كوچك كه قدر مطلق شیب این خط با مقدار K ثابت فنر برابر است.شكل نیروی بین مولكولی نیز حول نقطه تعادل دقیقاً همچنین شكلی دارد . در فاصله بین r₁تاr₂ نقطه تعادلr_o قرار دارد و این منحنی در این فاصله شكلی شبیه نیروی كشسانی هوك دارد.یكی از دستاوردهای شاخص نیروی كشسانی ایجاد حركت نوسانی است كه در زیر به یك مثال از آن توجه می‌كنیم.وزنه‌ای به جرمM در حالت افقی به یك سر فنری متصل است و سر دیگر فنر هم ثابت است این وزنه روی سطح افقی بدون اصطكاكی قرار دارد. چه حركتی برای این وزنه امكان دارد؟تنها نیروی افقی وارد بر وزنه نیروی فنر است. (نیروی وزن و عكس‌العمل عمودی سطح در راستای قائم یكدیگر را خنثی می‌كنند). معادله حركت چنین می‌شود:

Ma_x=-kx=M (d²x / dt² )

d²x /dt² + (k/M) x =0

در اینجاx فاصله از وضعیت تعادل است. برای سهولت می‌توان نوشت : W=√k/m

و معادله به این شكل در می‌آیدd²x /dt²+w²x=0 :

این معادله، جزء اولین معادلات دیفرانسیلی است كه به آن برخورد می‌كنید و در بسیاری از زمینه‌های فیزیك ظاهر می‌شود. این عبارت معادله حركت هماهنگ ساده نام دارد و جواب آن بشكل زیر است
x=A sinwt + B coswt

شما می‌توانید با دوبار مشتق گرفتن از آن و جایگزینی در معادله هماهنگ ساده، جواب بودن آن را چك كنید. wرا بسامد زاویه‌ای حركت می‌نامند. مقادیرAوB تابع شرایط اولیه مسئله مقدار می‌گیرند. در مثال زیر نحوه بدست آوردنB-A نشان داده شده است.پیستون یك تفنگ فنری (تفنگ باری‌) به جرمm به یك سر فنری با ثابت نیرویK متصل است. پرتابه این تفنگ، ساچمه‌ای است به جرمM. پیستون و ساچمه به فاصلهL از حالت تعادل به عقب كشیده و ناگهان رها می‌شوند. سرعت ساچمه را در لحظه جدا شدن از پیستون پیدا كنید. از اصطكاك صرفنظر می‌شود اگر محورx را در جهت حركت مبدأ آن را در محل تعادل فنر بگیریم مكان پیستون بوسیله رابطه زیر داده می‌شود.
x(t)=A sinwt + B coswt

كه در آن ( W=√k/(m+M است. این معادله تا زمانی كه تماس بین ساچمه و پیستون قطع نشده باشد صادق است، سرعت آن چنین است. v (t) =dx/dt=w A coswt- w B sinwt

در این جواب دو مقدار ثابت اختیاریAوB وجود دارد و برای تعیین آنها به دو دسته اطلاعات نیاز داریم. می‌دانیم درt=0 وقتی كه فنر را رها می‌كنیم. مكان و سرعت دستگاه چنین است: x(t=0)=-L و v(t=0)=0

با قرار دادن این مقادیر در دو معادله قبل برای xوv، داریم:

-L=x (0) =A sin (0) + B cos (0) =B , 0=v (0) =w A cos (0) –B w sin (0) =w A از این رو: B=-L , A=0

بدین ترتیب، از زمان رها كردن تا زمانی كه ساچمه از پیستون جدا می‌شود حركت دستگاه با معادلات زیر مشخص می‌شود: v(t)=w L sinwtو x(t)=-L cos wt

تماس ساچمه و پیستون چه موقع قطع می‌شود؟ پیستون فقط می‌تواند به ساچمه فشار دهد ولی نمی‌تواند آنرا بكشد و زمانی كه حركت پیستون كند می‌شود، تماس آنها از بین رفته و سـاچمه با سرعت ثابتی به حركت ادامه می‌دهد. از معادلهv(t) ‌آخرین معادله در می‌یـابیم كه t_mیعنی زمـانی كه در آن سرعت به حداكثر خود می‌رسد از رابطه زیر بدست می‌آید wt_m= п / 2

و با جایگذاری در معادله x(t)داریم x(t_m)=-L cos п/2=0 :

یعنی به محض اینكه فنر از نقطه تعادل خود می‌گذرد تماس بین ساچمه و فنر قطع می‌شود. در این حالت سرعت نهایی ساچمه چنین است.

V_max=v(t_m)=w L sin п/2 = √(K / M+m ) L

برای رسیدن به سرعتهای بالا بایدLوK بزرگ و M+m كوچك باشد

بررسی قانون هوک در فنر و حرکت نوسانی فنر:یکی از مهم ترین حرکتهای طبیعت ، حرکت نوسانی است . یک ذره هنگامی نوسان می کند که به طور تناوبی حول یک وضع تعادل جا به جا شود مانند حرکت آونگ ، حرکت اتمهای یک جسم جامد یا مولکول . اگر فنری را با اعمال نیرویی بکشیم طول آن زیاد تر می شود و هر چه به مقدار نیرو افزوده شود به همان نسبت افزایش طول فنر بیشتر می شود البته بزرگی نیرو نباید از حد معینی تجاوز کند . این نتیجه به قانون هوک معروف است . مطابق با قانون هوک ، مقدار نیرویی که باعث افزایش طول فنر می شود از رابطه زیر به دست می آید .

f=-kx

که در این رابطه x میزان فشردگی یا باز شدگی فنر در اثر وارد ساختن نیروی F و K عدد ثابتی است که ثابت کشسانی نامیده می شود. مقدار K به چگونگی ساختمان فنر بستگی دارد وبه طور عددی برابر با مقدار نیرویی است که به ازای آن طول فنر به اندازه واحد طول افزایش می یابد . اگر در رابطه بالا یکاهای fو x به ترتیب نیوتن و متر قرار داده شوند ، یکای k در سیستم si مطابق با رابطه زیر به دست می آید .
s² =kg/ kg (m/s²) /m =N/m= [k ] = [f] / [x]

به دست آوردن مقدار ثابت فنر از راه ازدیاد طول : با توجه به قانون هوک f= k x )) نیروی f در اینجا همان وزن است . بدین ترتیب Mg=kx . هرگاه به ازای مقادیر مختلف M و x ، منحنی تغیرات M بر حسب x را رسم کنیم همانگونه که در شکل مشاهده می شود این محنی به صورت خطی خواهد بود که از مبدا مختصات می گذرد .
شیب این خط برابر است با :tgθ = BC / AC =M /X

در نتیجه : =tgθ *g K= (M/X) g
روش انجام آزمایش: برای انجام آزمایش اول فنری را برداشته و وزن آن را با ترازوی دیجیتالی اندازه گیری می کنیم و بعد آن را به پایه متصل کرده و طول فنر را با متر اندازه گرفته و یک وزنه با سنگینی یک کیلو گرم و 0.56 کیلوگرم و 0.295 کیلو گرم را جداگانه به فنر متصل کرده و بعد از اتصال دوباره طول فنر را اندازه می گیریم وتفاضل بین دو طول را به دست می آوریم بعدفنر را به سمت پایین کشیده و با کرنومتر زمان بالا وپایین رفتن فنر را محاسبه می کنیم و بعد از آن مقدار دوره تناوب را که از تقسیم زمان بر تعدادنوسانات است اندازه می گیریم و دوره تناوب را به توان دو می رسانیم و برای آن که وزن کل را بدست آوریم وزن وزنه را با 1/3 وزن فنر جمع میکنیم.
ثابت فنر به شیب فنر بستگی دارد و هر چه ثابت فنر بیشتر باشد فنرقویتراست.

محاسبات : محاسبه ثابت فنر به روش کشسانی:آزمایش شماره 1 :

g =9.8m/s² m =1kg x₁=0.08 m x₂= 0.15 m
w=mg
w=1*9.8=9.8N
∆x=x₂-x₁

=0.15-0.08=0.07m ∆x
k=w/∆x
k= 9.8 / 0.07 =140(N / m)

k=k₁+K2+k₃ / 3 کل

محاسبه ثابت فنر به روش تناوبی:آزمایش شماره 1 :

m = 0.018kg    n =10    فنر   t=6s         m =1kg           وزنه
) T=t/n      دوره تناوب)
T=6 / 10= 0.6 s
m) فنر) m)   +1/3 وزنه) = m´
m´ = 1+ 1/3 (0.018 )   =1.006 n
k=4π² (m´/T²)
K= 39.4(1.006 / 0.36) = 110.10N/m

تیجه گیری کلی:از این آزمایش به این نتیجه خواهیم رسید که چگونه ثابت فنر را محاسبه کنیم.
اگر فنری را با اعمال نیرویی بکشیم طول آن زیاد تر می شود و هر چه به مقدار نیرو افزوده شود به همان نسبت افزایش طول فنر بیشتر می شود. نیروی کشش ، با افزایش طول فنر رابطه خطی دارد .نیروی فنر همواره در جهتی است كه مایل است فنر را به طول اولیه بازگرداند. نیروی بازگردانندهٔ فنر با تغییر طول فنر ( یا جابجایی جسم از وضع تعادل ) متناسب است.مقدار K به چگونگی ساختمان فنر بستگی دارد وبه طور عددی برابر با مقدار نیرویی است که به ازای آن طول فنر به اندازه واحد طول افزایش می یابد . ثابت فنر به شیب فنر بستگی دارد و هر چه ثابت فنر بیشتر باشد فنرقویتراست.

رابطه بین ثابت فنرها متوالی وموازی

هدف آزمایش :بررسی رابطه بین ثابت فنرها دربه هم بستن متوالی وموازی
وسایل آزمایش :دو عدد فنر،وزنه،متر،پایه ای که فنر را به آن متصل می کنیم

به هم بستن فنرها:بررسی ضریب سختی فنر ها هدف از این آزمایش است ما می دانیم كه ضریب سختی فنر از رابطهF = - KX به دست می آید كه در این آزمایش چون فنر ها به صورت عمودی مورد استفاده قرار می گیرد F = mg خواهد بود و x مقدار جابه جایی فنر از حالت اولیه به مقداری كه فنر در هنگام وصل كردن وزنه می رسد .در این آزمایش می خواهیم به صورت تجربی و آزمایش كردن سختی فنر هایی راکه به صورت موازی و متوالی بسته شده اند به دست آوریم.

(برای فنر های موازی ) K= K₁+K₂ + K₃+……. +Kn

( برای فنرهای متوالی ) K₁ +1/K₂ +……. +1/Kn = 1/k 1/

برای فنرهای موازی ثابت می کنیم:

F=f₁+f₂»kx=k₁x₁+k₂x₂»k=k₁+K₂

برای فنرهای متوالی ثابت می کنیم:

F=f₁=f₂»x=x₁+x₂»f/k=f₁/k₁+f₂/k₂»1/k=1/k1+₁/k₂

k=k₁k₂/k₁+K₂

فنر اول را از محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم

فنر1 K₁=m₁g/x₁

16.6 = 0.06 ÷ 10×0.1=k₁

فنر دوم را از محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم

فنر2 K₂ =m₂g/x ₂

k₂=0.1×10 ÷ 0.04=25

Kt=k₁+k₂ » kt=41.6

حال دو فنر را به صورت موازی می بندیم.نتایج به دست آمد: ضریب سختی را كه بدست آوردیم و با استفاده از فرمول ضریب سختی برابر می شود

k₁+K₂+k₃+k₄+k₅+………. +kn

(فنرمتوالی): بار دیگر فنر را به صورت متوالی به هم بستیم و در این حالت ما به صورت تئوری می دانیم كه ضریب سختی كاهش می یابد. فنر اول را از محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم .

» فنر1 K₁=m₁g/ x ₁

K₁=15

فنردوم را از محل مورد نظر آویزان می كنیم وزنه 100گرمی را آویزان می كنیم.

فنر2 K₂=m₂g/x₂

k₂ =16.67

Kt=7.9

حال دو فنر را به صورت متوالی می بندیم.نتایج بدست می آید :

k1+₁/k₂ +1/k₃ +1/k₄……..1/kn=1/k1/

محاسبه ضریب سختی فنرهای موازی :همانطور که می دانیم؛

است. Kt = k₁ + K₂ + ... + kn در اتصال موازی فنرها

که این رابطه به صورت زیر به دست می آید: اگر ما 2 فنررا به صورت موازی از یک میله ( گیره ) آویزان کنیم وهمچنین وزنه ای را به انتهای این فنرها وصل کنیم، وزنه باعث کشیده شدن فنرها می شود، بنابراین داریم:

F = F + ₁ F₂

که در این رابطه₁ F و ₂ F نیرویی ست که به فنرهای 1 و 2 وارد میشود.

همینطور ₁ x و ₂ x طول کشیده شدن فنرهای 1 و 2 هستند که رابطه زیر بین آنها برقرار است.

x = x + ₁x₂

حال با توجه به روابط بالا و رابطه F = kx داریم:

F = F₁ + F , ₂ x = x +₁ x₂

F = kx

F₁ = k₁x =₁ k₁x , F =₂ k₂x₂=k₂x

F = F ₁+ F₂ , kx = k₁x + k₂x =>

k = k ₊₁ K₂ =>

به این صورت رابطه k=k₁+k₂ اثبات شد.
اکنون به شرح آزمایش می پردازیم:این آزمایش به دو صورت " تئوری و عملی " انجام می شود، که ما در روش تئوری از وزنه 120 گرمی استفاده می کنیم و در روش عملی از هر 3 وزنه یعنی 120، 150 و 170 گرمی استفاده می کنیم.

ضمناً در روش تئوری پس از بدست آوردن ₁k و ₂k ما kt را بدست می آوریم؛ اما در روش عملی ما به « مقدار واقعی k ، خطای مطلق کل، خطای نسبی و درصد خطای آزمایش » نیاز داریم که هر کدام را به طور جداگانه در حین انجام آزمایش می نویسیم.{ در آزمایشاتی که انجام می شود طول برحسب متر و جرم برحسب کیلوگرم است. در ضمن ₁L طول اولیه فنر و ₂ L طول فنر هنگامی که وزنه به آن آویزان می شود، می باشند. }

محاسبه ضریب سختی فنرهای متوالی: اگر ۲ فنر را به یکدیگر وصل کنیم و به گیره اویزان کنیم و وزنه ای به آنها وصل کنیم به خاطر جرم وزنه فنرها به سمت پایین کشیده می شوند و به هر ۲ فنر نیرو وارد می کند که ما ۲فنر به هم متصل را یک فنر در نظر می گیریم و f=kx > x=f/k

چون به هردو فنر یک نیروی برابر وارد می شود داریم f=f₁=f₂چون فنرها پشت سرهم بسته شدند پس طول کلی آنها برابراست با(طول فنر ۱ + طول فنر ۲ )که اگر آنها را در رابطه جایگذاری کنیم خواهیم داشت: k=k₁.k₂/k₁+k₂

ما برای محاسبه ی ضریب سختی فنرهای متوالی از ۲ روش استفاده می کنیم :روش اول : تئوری عملی و روش دوم : تئوری . روش اول : تئوری عملی :۲فنر را به یکدیگر وصل میکنیم که طول اولی را ₁L و طول دومی را L₂ فرض می کنیم و طول هر دو را X₁ در نظر می گیریم و وزنه ای به جرم m را به فنرها می بندیم و به دلیل f=mg فنرها به سمت پایین کشیده می شوند و₁x تغییر می کند حال اگر طول فنرها را مجددا اندازه گیری کنیم ₂X بدست می آید حال از رابطه ی k = mg/x , ثابت فنرها را محاسبه می کنیم . که x همان( طول فنرها در وضعیت دوم - طول فنر ها در وضعیت اول) می باشد . در این آزمایش X بر حسب متر و m بر حسب کیلو گرم می باشد.آزمایش های تئوری عملی باید در ۳ مرحله و ۳ وزن متفاوت انجام بگیرد تا نتایج بدست امده دقیق تر باشند . k=k₁+K₂+k₃/3 میانگین

روش دوم : تئوری : در این روش فنرها را به طور جداگانه در نظر می گیریم و برای هر کدام ثابت فنر را محاسبه می کنیم .

ثابت فنر برای فنر اول راK₁ و ثابت فنر برای فنر دوم را K₂ در نظر می گیریم سپس با استفاده از فرمول Kt=k₁.k₂/k₁+k₂ثابت کل را محاسبه می کنیم. نتیجه : با مقایسه k بدست آمده در روش عملی و Kt بدست آمده در روش تئوری می توان نتیجه گرفت در محاسبه ثابت فنرهای متوالی از فرمول

Kt=k₁.k₂….kn/k₁+k₂+….+kn استفاده کرد.

روش انجام آزمایش:ابتدا یکی از فنرها را به پایه ی فنر وصل می کنیم طول اولیه ی آن را اندازه گرفته و یاداشت می کنیم . وزنه ی یک کیلو گرمی را به آن وصل می کنیم فنر به مقدار مشخصی تغیر مکان می دهد طول ثانویه فنر را اندازه می گیریم با استفاده از این دو طول می توانیم تغرات طول را بدست آوریم . یعنی طول ثانویه را از طول اولیه کم می کنیم وبرای بدست آوردن ثابت فنر وزن وزنه را تقسیم بر جابه جایی فنر می کنیم بدین صورت ثابت فنر دو فنر مورد نظر که دقیقا هم اندازه هستند را بدست می آوریم . از این به بعد به دو صورت می توانیم فنرهارا ببندیم .

1- موازی:دو فنر را در کنار هم قرار می دهیم سپس یک گیره که بتواند دو فنر و وزنه را به هم وصل کند به آن وصل می کنیم طول اولیه آن را اندازه می گیریم وزنه را به آن گیره وصل می کنیم و طول ثانویه را به دست می آوریم . از اختلاف این دو طول می توان جا به جایی را بدست آورد سپس ثابت فنر را به دست می آوریم . سپس ثابت فنرهایی را که در اول به دست آورده با هم جمع کرده عدد به دست آمده با اندکی خطا با ثابت فنری که بدست آوردیم برابراست.

2-متوالی:دو فنر را به طور متوالی به هم وصل کرده طول اولیه آنها را اندازه می گیریم بعد وزنه را به آن وصل می کنیم و مجددا طول را اندازه می گیریم . اختلاف جابه جایی را به دست می آوریم سپس وزن وزنه را بر جابه جایی تقسیم می کنیم عددی که به دست می آید با اندکی خطا برابر با ثابت فنری است که از جمع دو ثابت فنرقبلی به دست آوردیم .

محاسبات :روش متوالی

روش عملی :

m = 1(kg) , x₁=20(cm) =0.2(m) ,x₂=35(cm) =0.35(m)
∆x=x₂-x₁
∆x=0.35-0.2=0.15(m)

K_{1, 2}=mg / ∆x
K_{1, 2}=1*10 / 0.15=66.6(n/m)

روش تئوری :

K_{1, 2}=66.6(n/m)

1/Kt=1/k₁+1/k₂

1/Kt=1/66.6+1/66.6=0.03 (n/m)

روش موازی:

روش عملی :

m = 1(kg) , x₁=10(cm) =0.1(m) ,x₂=15(cm) =0.15(m)
∆x=x₂-x₁
∆x=0.15-0.1=0.05(m)

K_{1, 2}=mg / ∆x

K_{1, 2}=1*10/0.05=200(n/m)

روش تئوری :

K_{1, 2}=200(n/m)

Kt=k₁+k₂

Kt=200+200=400(n/m)

نتیجه گیری کلی:با برسی این نتایج به این موضوع می رسیم که ثابت فنر را به هر صورت چه موازی وچه متوالی ببندیم ثابت فنر را می توانیم اندازه گیری کنیم با این تفاوت با بستن فنرها به صورت موازی نتیجه دقیق تری بدست آوردیم . دربستن فنرها به صورت متوالی k معادل از k تک تک فنرها کوچکتراست به دلیل تقسیم نیروها.درحالی که تقریبا درحالت موازی تساوی بین نیروهای وارد بر هر فنر وجود دارد. درست چیزی شبیه جریان در مدارهایی با مقاومت یا خازن های موازی و سری است. در مکانیک هم این اتفاق در مورد فنرها می‌افتد. نیروها در فنرهای سری یا متوالی متوازن تقسیم نمی‌شوند. وقتی این اتفاق می‌افتدk یا ضریب مقاومت فنر کل دستگاه از تک تک آنها کوچکتر می شود. رابطه‌ی محاسباتی آن هم کاملاً گویای این مسأله است.
در روش متوالی نیرو در سرتاسر مجموعه ی فنر ها ثابت می ماند اما میزان انبساط مجموعه برابر بامجموع انبساط های جداگانه ی هر یك از فنر ها است .
پس ضریب سختی فنر معادل را به كمك قانون هوك F = kx به شكل زیر تعیین می كنیم .

X₁+x₂=x
f/k₁+f/k₂=f (1/k₁+1/k₂) =x Þx/f=1/kt=1/k₁+1/k₂

در روش به هم بستن موازی فنر ها میزان تغییر طول همه ی فنرها با هم برابر است . اما نیروی هر یك از فنرها با دیگری متفاوت و هم سو است ، پس نیروی مجموعه برابر با مجموع نیروهای همه ی فنر ها است.
بر اساس قانون هوك ضریب سختی معادل در این روش:

Ft=f₁+f₂=k₁x+k₂x=x (k₁+k₂)
ft/x=kt=k₁+k₂

6. عوامل ايجاد خطا :

دقت در بدست آوردن طول فنر .( فرقي نمي كند طول فنر را از ابتدا و انتهاي قلابها بدست آوريم يا از ابتدا و انتهاي شروع حلقه هاي فنر ولي حتما بايد هر بار از يك نقطه شروع كرد . )

تا حد امكان صبر كرده تا فنر و جسم ثابت شوند زيرا در اين حالت است كه f = mg)) خواهد شد و در نتيجه دقت آزمايش افزايش مي يابد .

در شمارش تعداد تناوب ها دقت لازم را به كار برده . كرنومتر را با شروع اولين حركت رفت روشن و پايان آخرين حركت برگشت فنر خاموش كرده .

3.محاسبه ضریب سختی فنرهای موازی :

همانطور که می دانیم؛

است. Kt = k₁ + K₂ + ... + kn در اتصال موازی فنرها

F = F + ₁ F₂

که در این رابطه₁ F و ₂ F نیرویی ست که به فنرهای 1 و 2 وارد میشود.

همینطور ₁ x و ₂ x طول کشیده شدن فنرهای 1 و 2 هستند که رابطه زیر بین آنها برقرار است.

x = x + ₁x₂

حال با توجه به روابط بالا و رابطه F = kx داریم:

F = F₁ + F , ₂ x = x +₁ x₂

F = kx

F₁ = k₁x =₁ k₁x , F =₂ k₂x₂=k₂x

F = F ₁+ F₂ , kx = k₁x + k₂x =>

k = k ₊₁ K₂ =>

به این صورت رابطه k=k₁+k₂ اثبات شد.

2. اگر چنانجه به جای کشیدن فنر ان را فشرده کنیم .باز نیروی هوک وجود خواهد داشت واین بار سعی می کند فنر از حالت فشرده به حالت اولیه خود باز گرداند . اما باید دقت کنیم که فنر انحنا پیدا نکند و در یک راستا باشد.

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در جمعه 8 اردیبهشت1391

لينك ثابت

لوگوی مناسبتی عید سعید فطر ( لوگوهای گوشه وبلاگ )

سلام

عید فطر بر همه ی مسلمانان جهان مبارک

جهت قرار دادن این لوگوها در وبلاگ کافی است کد زیر هر لوگو را در تگ BODY قالب وبلاگ کپی کنید تا این لوگو در گوشه وبلاگ شما نمایش داده شود.

کلمات کلیدی : لوگوهای مناسبتی ، لوگو مناسبتی ، لوگو عید فطر ، لوگوهای عید فطر ، لوگو تبریک عید فطر ، لوگو مناسبتی عید فطر ، لوگوی مناسبتی عید فطر ، بنر گوشه وبلاگ عید فطر ، پرچم عید فطر ، لوگوهای مناسبتی عید سعید فطر .

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در پنجشنبه 18 شهریور1389

لينك ثابت

کد نمایش آخرین اخبار پایگاه اطلاع رسانی رجانيوز در وبلاگ شما ( كدهاي جاوا )

با سلام

به سفارش يكي از دوستانم اين كد رو تو اين پست گذاشتم

اميدوارم كه از اين كد استفاده كنيد

البته قبلا هم مشابه همين كد براي سايت رهبري گذاشته بودم

با اين كد آخرين اخبار سايت رجا نيوز در وبلاگ شما نمايش داده مي شود

جهت دریافت کد اینجا کلیک کنید. كلمات كليدي : كد نمايش آخرين اخبار در وبلاگ ، كد نمايش اخبار سايت رجانيوز ، سايت رجانيوز در وبلاگ ، آخرين مطالب سايت رجانيوز ،كد آخرين اخبار سايت رجا

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در یکشنبه 14 شهریور1389

لينك ثابت

ويژه نامه روز جهاني قدس ( ويژه نامه ها )

روز قدس در کلام امام خمینی

روز قدس در کلام آیت الله خامنه ای

تصاویر روز قدس

لوگو روز قدس برای گوشه وبلاگ

فايل صوتي اسرائيل نابود خواهد شد از مقام معظم رهبري

لینک های کمکی: rasekhoon.net khamenei.ir

کلمات کلیدی:روز قدس در کلام امام خمینی،قدس در کلام امام خمینی،روز قدس در کلام مقام معظم رهبری،روز فدس در کلام آیت الله خامنه ای.تصویر روز قدس،عکس روز قدس،پوستر روز قدس،کارت پستال های روز قدس،بنر روز قدس،لوگوی روز قدس،کد روز قدس،کد بنر روز قدس برای گوشه وبلاگ کلیپ اسراییل،کلیپ نابودی اسراییل،کلیپ قدس آزاد خواهد شد،

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در جمعه 12 شهریور1389

لينك ثابت

مسابقه وبلاگ نويسي رمضان ( متفرقه )

با سلام ، وبلاگ ميقات به مناسبت ماه رمضان در نظر دارد مسابقه اي بين وبلاگ هاي فرهنگي مذهبي برگزار كند كه البته هداياي غيرمادي و غير عادي اما جالبي هم براي آن در نظر گرفته شده است كه يك فرصت استثنائي جهت افزايش بازديد وبلاگتان را فراهم مي سازد.

هداياي مسابقه:

وبلاگ اول : قرار دادن لوگوي وبلاگ در همه ي وبلاگ هاي شركت كننده

وبلاگ دوم : قرار دادن لينك وبلاگ در همه ي وبلاگ هاي شركت كننده

وبلاگ سوم : عضويت همه ي وبلاگ هاي شركت كننده در خبرنامه ي وبلاگ

در اين جا لازم مي دونم از همه ي وبلاگ نويسان دعوت كنم تا در اين مسابقه شركت نمايند.

شرايط شركت در مسابقه و نحوه ي امتياز دهي در ادامه مطلب مي باشد.

جهت ثبت نام در مسابقه علاوه بر خواندن شرايط و نحوه ي امتياز دهي در ادامه ی مطلب كافي است در قسمت نظرات(به صورت خصوصي) آمادگي خود را اعلام نماييد.

مهلت ثبت نام : تا پايان ماه رمضان

اعلام وبلاگ هاي برتر : يك هفته بعد از مهلت ثبت نام

طاعات و عباداتتان مقبول-التماس دعا

وبلاگ های که تاکنون ثبت نام نموده اند :

حماسه جاویدان هر یوسفی که یوسف زهرا نمی شود دانش آموزان پیرو خط ولایت

تاریخ اسلام و حقانیت حضرت علی (ع) فطرس (شیطان پرستی) لبیک یا خامنه ای

شمشير ولايت دار القرآن الهادي یاس سفید خوشبو دو رکعت عشق منتقم

السلام علیک یا علی بن موسی الرضا (ع) خاک جمکران مهدویت یاس کبود

روزی او خواهد آمد امام زمان در آخر الزمان حسین جان یاس سفید خوشبو

منجی در ادیان فجر انقلاب نوار غزه شمس توس ما با ولایت زنده ایم

دخترم با تو سخن می گویم آخرین اخبار و تحلیل سیاسی روضه رضوان

همسفر عشق جمعه نوشت یک منتظر یوسف نرگس عصر ظهور

تاریخ ایران و جهان برد خون میقات یک آسمان ستاره طاها

کلمات کلیدی : مسابقه وبلاگ نویسی،مسابقه وبلاگ نویسی رمضان،وبلاگ نویسی مذهبی،مسابقه وبلاگ نویسی فرهنگی مذهبی.

ادامه ي مطلب ...

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در دوشنبه 8 شهریور1389

لينك ثابت

کد حدیث تصادفی ( كدهاي جاوا )

سلام علیکم امروز می خواهم یه کد به درد بخور برای وبلاگ های مذهبی تو این پست قرار بدم که اونم حدیث تصادفی هستش.

شما میتونید با تغییر این احادیث ، حدیث های دلخواه خودتون و یا هر متن دیگری جایگزین کنید.

امیدوارم که از این کد بهره ی کافی رو ببرید.

جهت دریافت کد حدیث تصادفی اینجا کلیک کنید .

کلمات کلیدی : کد حدیث ، کد حدیث تصادفی ، حدیث تصادفی ، کد جاوا حدیث ، کد جاوا حدیث تصادفی ، کد نمایش حدیث تصادفی ، نمایش حدیث در وبلاگ ، نمایش حدیث تصادفی در وبلاگ ، کد متن تصادفی ، کد حدیث های تصادفی .

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در دوشنبه 8 شهریور1389

لينك ثابت

کد نمایش آخرین مطالب پایگاه اطلاع رسانی دفتر آیت ا... خامنه ای در وبلاگ شما ( كدهاي جاوا )

سلام به شما دوست عزیز

اگه می خواهید وبلاگتون با مطالبی (عکس ، صوت ، فیلم و ...) از سایت رهبر دوست داشتنی مون

به روز باشه سریعا این کد رو تو قالب وبلاگتون قرار بدید .

اگه سایت های دیگری هم در ذهن دارید که می خواهید آخرین مطالبشو تو وبلاگتون قرار بدید می تونید سفارش بدید تا من هم کدشو رو براتون تهیه کنم .

جهت دریافت کد اینجا کلیک کنید.

كلمات كليدي : مقام معظم رهبري ، نمايش به روز رساني هاي سايت مقام معظم رهبري ، آخرين مطالب سايت رهبري ، كد نمايش آخرين مطالب سايت رهبري در وبلاگ ، سايت رهبر در وبلاگ ، حمايت از رهبر در وبلاگ .

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در دوشنبه 8 شهریور1389

لينك ثابت

لوگو تسلیت شهادت امام علی (ع) ( لوگوهای گوشه وبلاگ )

سلام . به مناسبت شهادت امام علی این لوگو ها رو تو این پست قرار دادم

کلمات کلیدی : لوگو شهادت امام علی ، لوگوی مناسبتی ، لوگوی شهادت امام علی ، لوگوی تسلیت شهادت امام علی ، لوگوی گوشه وبلاگ امام علی ، لوگوهای مناسبتی ، بنر شهادت امام علی ، لگو شهادت امام علی .

نوشته شده توسط محمد حسين بيطرفان در یکشنبه 7 شهریور1389

لينك ثابت

.:. نوشته هاي پيشين .:.